Выпускник специальности «Экономика и социальное планирование», 1993. С 1993 года работал в финансово-экономических структурах Перми, став одним из основателей фондово-финансового рынка столицы Западного Урала.
С 1997 года представлял интересы жителей города Перми в Законодательном Собрании Пермской области. Работал в социальном комитете Законодательного Собрания. Начиная с 1999 года, Аркадий Кац входил в экономический Совет, созданный при главе города Юрии Трутневе, в качестве заместителя председателя Совета. В июне 2001 года Аркадий Борисович Кац назначен на должность вице-губернатора Пермской области, а в 2005 году – первым заместителем губернатора.
В 2001–2004 гг. – председатель региональной энергетической комиссии (РЭК) Пермской области. В 2001–2006 гг. Аркадий Кац избирался в состав совета директоров АО «Пермэнерго», (в 2004–2005 гг. входил в совет директоров ОАО «Территориальная генерирующая компания № 9»). С 2001 года входит в первую десятку самых влиятельных политиков Прикамья.
В мае 2006 года Аркадий Кац стал главой администрации города Перми (сити-менеджером), победив в конкурсе на право занимать должность руководителя исполнительной власти города. 4 февраля 2010 года Аркадий Кац направил в Пермскую городскую думу официальное заявление о расторжении с ним контракта сити-менеджера. 10 февраля стало известно, что Аркадий Кац принял предложение войти в состав совета директоров ОАО «ТГК-9» (КЭС-Холдинг). По итогам выборов 13 марта 2011 года стал депутатом Пермской городской Думы пятого созыва по избирательному округу № 2. 29 марта 2011 года избран первым заместителем председателя Пермской городской Думы.
В настоящий момент Аркадий Борисович является генеральным директором ООО «ЭКС».