Чечулин В.Л. Теория множеств с самопринадлежностью и теория меры (основания и приложения)

Чечулин В.Л. Теория множеств с самопринадлежностью и теория меры (основания и приложения) / В. Л. Чечулин; Перм. гос. нац. исслед. ун-т. – Пермь, 2017. – 92 с.
ISBN 978-5-7944-2926-8

В книге описаны результаты теории множеств с самопринадлежностью, связанные с основаниями теории меры и имеющие приложения, – это результаты следующие по отношению к предыдущей монографии автора по данной теме.

Подробно рассмотрена история попыток доказательств непротиворечивости математики (от оснований геометрии до теории множеств) и доказательство непротиворечивости теории множеств с самопринадлежностью; указано, что доказательство непротиворечивости имеется только для самоссылочных (непредикативных) теорий); описаны свойства и приложения непредикативности.

Описана иерархия уровней бесконечности: конечные множества, счётные множества, недостижимые множества и множество всех множеств (которое не является недостижимым); указано, что эти уровни замкнуты, из конечных множеств конечными комбинациями получаются конечные, из счётных счётными и недостижимыми комбинациями – счётные, из недостижимых – недостижимые (мощность множества всех множеств не выразима мощностью упорядоченных структур).

Указано на структурный изоморфизм цепи 10-деревьев (обозначений десятичных чисел), покрывающий структурный изоморфизм нити недостижимых последователей (точек на прямой), – что служит одним из оснований теории меры. Доказаны теоремы о счётной (конечной) вычислимости неподвижной точки, связывающие математику непрерывных величин и вычислительную математику.

Описаны основания теории меры, необходимость эталона меры, его воспроизводимость и самоизмеримость. На этом основании очевидно строится классический математический анализ, теории дифференциала и интеграла (где бесконечно-малые величины – это убывающие до 0 переменные).

Приложения результатов теории множеств с самопринадлежностью и теории меры относятся к теории управления, теории вероятностей, решению проблем обоснования математики.

Книга предназначена для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов вузов, интересующихся основаниями и приложениями математики.

Скачать книгу (pdf)